Đa thức f(x) có hệ số nguyên có tính chất : Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì số đó phải là ước của hệ số tự do .Vận dụng tìm các nghiệm nguyên của đa thức .
f(x) = x ³+6x ²+11x-6
Đa thức f(x) có hệ số nguyên có tính chất : Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì số đó phải là ước của hệ số tự do .Vận dụng tìm các nghiệm nguyên của đa thức .
f(x) = x ³+6x ²+11x-6
Đáp án:
Hệ số tự do là -6
-6 có các nghiệm là -6;-3;-2;-1;1;2;3;6
Ta có:
$\begin{array}{l}
f\left( { – 6} \right) = {\left( { – 6} \right)^3} + 6.{\left( { – 6} \right)^2} + 11.\left( { – 6} \right) – 6 = – 72\\
f\left( { – 3} \right) = {\left( { – 3} \right)^3} + 6.{\left( { – 3} \right)^2} + 11.\left( { – 3} \right) – 6 = – 12\\
f\left( { – 2} \right) = {\left( { – 2} \right)^3} + 6.{\left( { – 2} \right)^2} + 11.\left( { – 2} \right) – 6 = – 12\\
f\left( { – 1} \right) = {\left( { – 1} \right)^3} + 6.{\left( { – 1} \right)^2} + 11.\left( { – 1} \right) – 6 = – 12\\
f\left( 1 \right) = {1^3} + {6.1^1} + 11.1 – 6 = 12\\
f\left( 2 \right) = {2^3} + {6.2^2} + 11.2 – 6 = 48\\
f\left( 3 \right) = {3^3} + {6.3^2} + 11.3 – 6 = 108\\
f\left( 6 \right) = {6^3} + {6.6^2} + 11.6 – 6 = 492
\end{array}$
Ta thấy ko có biểu thức nào có giá trị bằng 0
=> đa thức f(x) vô nghiệm