Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bặc cao nhất là 1. Biết P(1)=0;P(3)=0;P(5)=0. Hãy tính giá trị của biểu thức: Q=P(-2)+7P(6)

Đáp án:

`Q=P(-2)+7P(6)=840`

Giải thích các bước giải:

` Vì` ` P(1)=P(3)=P(5)=0` ` nên ` `x=1; x=3;x=5` là các nghiệm của `P(x)`

`=>P(x)=(x-1)(x-3)(x-5).H(x)` (theo định lý `Bezoute`)

` Vì ` `P(x)` có bậc `4` đối với biến `x` và hệ số cao nhất là `1` nên `H(x)` có dạng `x+a`

`=>P(x)=(x-1)(x-3)(x-5)(x+a)`

`=>P(-2)=-105a+210`

`P(6)=90+15a=>7P(6)=630+105a`

`=>Q=7P(6)+P(-2)=630+105a-105a+210`

                             `=630+210`