Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bặc cao nhất là 1. Biết P(1)=0;P(3)=0;P(5)=0. Hãy tính giá trị của biểu thức: Q=P(-2)+7P(6)

0 bình luận về “Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bặc cao nhất là 1. Biết P(1)=0;P(3)=0;P(5)=0. Hãy tính giá trị của biểu thức: Q=P(-2)+7P(6)”

1. Đáp án:

   `Q=P(-2)+7P(6)=840`

   Giải thích các bước giải:

   ` Vì` ` P(1)=P(3)=P(5)=0` ` nên ` `x=1; x=3;x=5` là các nghiệm của `P(x)`

   `=>P(x)=(x-1)(x-3)(x-5).H(x)` (theo định lý `Bezoute`)

   ` Vì ` `P(x)` có bậc `4` đối với biến `x` và hệ số cao nhất là `1` nên `H(x)` có dạng `x+a`

   `=>P(x)=(x-1)(x-3)(x-5)(x+a)`

   `=>P(-2)=-105a+210`

   `P(6)=90+15a=>7P(6)=630+105a`

   `=>Q=7P(6)+P(-2)=630+105a-105a+210`

                                `=630+210`

   Bình luận