Đại An có 13 tấm thẻ được ghi các số từ 1 đến 13 hỏi An có thể chọn ra nhiều nhất bao nhiêu thẻ để tích các số trên các tấm thẻ được chọn là một số chính phương
Đại An có 13 tấm thẻ được ghi các số từ 1 đến 13 hỏi An có thể chọn ra nhiều nhất bao nhiêu thẻ để tích các số trên các tấm thẻ được chọn là một số chính phương
Đáp án: $9$ thẻ
Giải thích các bước giải:
Giả sử $A=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13$ là số chính phương
Ta có $7, 11, 13$ là số nguyên tố
Nên để $A$ là số chính phương nếu $A$ chứa $7, 11, 13$ thì $A$ phải chia hết cho $7^2, 11^2, 13^2$
Do $A$ chỉ chứa các số từ $1$ đến $13\to$ Vô lý
$\to$Loại $7, 11, 13$ ra khỏi $A$
$\to A=1.2.3.4.5.6.8.9.10.12$
$\to A=2.3.2^2.5.(2.3).2^3.3^2.(2.5).(2^2.3)$
$\to A=2^{10}.3^5.5^2$
$\to$Để $A$ là số nguyên tố
$\to 3$ phải có mũ chẵn
$\to$Ta sẽ bỏ $3$ hoặc $12$ hoặc $6$ ra khỏi tích
$\to A=1.2.4.5.6.8.9.10.12$ hoặc $A=1.2.3.4.5.6.8.9.10$ hoặc $A=1.2.3.4.5.8.9.10.12$
Như vậy có thể chọn ra nhiều nhất $9$ thẻ để tích các số trên các tấm thẻ được chọn là số chính phương