Dân chuyên lí đâu nhào vô giúp mình với mình vote 5* cho
Một ô tô xuất phát từ điểm A trên đường cái AC để đến điểm B trên bãi đất trống. Khoảng cách từ B đến đường cái là BC=h. Vận tốc của ô tô trên đường cái ( đoạn AD) là v1 và trên bãi đất trống (đoạn BD) là v2 ( cho biết v1>v2). Hỏi ô tô phải rời đường cái từ điểm D cách điểm C một khoảng DC=x bằng bao nhiêu để thời gian ô tô đi từ A đến B là nhỏ nhất?
Đặt AC = l; CD = x
Định lý Pythagore: BD² = CD² + BC² = h²+x² => BD = √(h²+x²)
Thời gian xe chạy từ A đến D bằng (l-x)/v₁
Thời gian xe chạy từ D đến B bằng √(h²+x²) /v₂
Thời gian chạy từ A qua D đến B bằng (l-x)/v₁ + √(h²+x²) /v₂ = l/v₁ – x/v₁ + √(h²+x²) /v₂
Ta cần tìm x để t = – x/v₁ + √(h²+x²) /v₂ có giá trị nhỏ nhất
t = – x/v₁ + √(h²+x²) /v₂
<=> t + x/v₁ = √(h²+x²) /v₂
<=> (t + x/v₁)² = [√(h²+x²) /v₂]²
<=> x²/v₁² + 2xt/v₁ + t² = h²/v₂² + x²/v₂²
<=> <=> (1/v₂² – 1/v₁²).x² – 2xt/v₁ + h²/v₂² – t² = 0
Phương trình bậc hai ẩn x có nghiệm khi và chỉ khi:
∆’ = (t/v₁)² – (1/v₂² – 1/v₁²)(h²/v₂² – t²) ≥ 0
<=> t ≥ h√(1/v₂² – 1/v₁²)
t có giá trị nhỏ nhất bằng h√(1/v₁² – 1/v₂²)
Lúc này ∆’ = 0
Phương trình có nghiệm x = (t/v₁)/(1/v₂² – 1/v₁²) = h/[v₁√(1/v₂² – 1/v₁²)] = v₂h/(v₁²-v₂²)