Đạo hàm Cho h/số y=f(x)=mx^4+(m^2-9)x^2+10. Tìm m để pt f'(x)=0 có 3 no phân biệt

0 bình luận về “Đạo hàm Cho h/số y=f(x)=mx^4+(m^2-9)x^2+10. Tìm m để pt f'(x)=0 có 3 no phân biệt”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   m <  – 3\\
   0 < m < 3
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   y = f\left( x \right) = m{x^4} + \left( {{m^2} – 9} \right){x^2} + 10\\
    \Rightarrow f’\left( x \right) = 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} – 9} \right)x\\
   f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} – 9} \right)x = 0\\
    \Leftrightarrow x\left( {2m{x^2} + \left( {{m^2} – 9} \right)} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   2m{x^2} + {m^2} – 9 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

   Do đó, 

   \(\left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   \frac{{9 – {m^2}}}{{2m}} > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   \frac{{\left( {m – 3} \right)\left( {m + 3} \right)}}{m} < 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   m <  – 3\\
   0 < m < 3
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m <  – 3\\
   0 < m < 3
   \end{array} \right.\)

   Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
   m <  – 3\\
   0 < m < 3
   \end{array} \right.\)

   Bình luận