Đặt a= ( a1+a2+…+ an)/ n, n thuộc n*. Chứng minh rằng 1 trong các số a1, a2,…, an có số lớn hơn hoặc bằng a. 30/07/2021 Bởi Allison Đặt a= ( a1+a2+…+ an)/ n, n thuộc n*. Chứng minh rằng 1 trong các số a1, a2,…, an có số lớn hơn hoặc bằng a.
Giả sử phản chứng rằng tất cả các số $a_1, a_2,\dots, a_n$ đều nhỏ hơn $a$, khi đó $a_1 + a_2 + \cdots + a_n < a + a + \cdots + a = na$ $\Leftrightarrow \dfrac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} < a$ (mâu thuẫn) Vậy phải có số lớn hơn hoặc bằng $a$. Bình luận
Giả sử phản chứng rằng tất cả các số $a_1, a_2,\dots, a_n$ đều nhỏ hơn $a$, khi đó
$a_1 + a_2 + \cdots + a_n < a + a + \cdots + a = na$
$\Leftrightarrow \dfrac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} < a$ (mâu thuẫn)
Vậy phải có số lớn hơn hoặc bằng $a$.