Đặt a= ( a1+a2+…+ an)/ n, n thuộc n*. Chứng minh rằng 1 trong các số a1, a2,…, an có số lớn hơn hoặc bằng a.

Giả sử phản chứng rằng tất cả các số $a_1, a_2,\dots, a_n$ đều nhỏ hơn $a$, khi đó

$a_1 + a_2 + \cdots + a_n < a + a + \cdots + a = na$

$\Leftrightarrow \dfrac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} < a$ (mâu thuẫn)

Vậy phải có số lớn hơn hoặc bằng $a$.