Đặt điện áp u=20cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết giá trị của điện trở là 10Ω và cảm kháng của cuộn cảm là 10√3 Ω. Khi C=1,5C1thì điện áp dụng giữa hai đầu tụ điện là uC=UC0cos(100πt-π/6). Khi C=3C1thì biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là:
A. i=2√3 cos(100πt-π/6) (A) B. i=√3 cos(100πt+π/6) (A)
C. i=2√3 cos(100πt+π/6) (A) D. i=√3 cos(100πt-π/6) (A)
Giup em với ạ.
Đáp án:
B
Giải thích các bước giải:
$\begin{align}
& u=20cos(100\pi t);R=10\Omega ;{{Z}_{L}}=10\sqrt{3}\Omega ; \\
& C=1,5{{C}_{1}};{{u}_{C}}={{U}_{C0}}.cos(100\pi t-\dfrac{\pi }{6}) \\
& C=3{{C}_{1}}; \\
\end{align}$
vì ${{u}_{C}}$ luôn trễ pha hơn i góc: $\dfrac{\pi }{2}$
mà: $\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=0$
góc lệch pha: $\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{3}$
ta có:
$\begin{align}
& \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{R} \\
& \Leftrightarrow \tan (-\dfrac{\pi }{3})=\dfrac{10\sqrt{3}-{{Z}_{C2}}}{10} \\
& \Rightarrow {{Z}_{C2}}=20\sqrt{3}\Omega \\
\end{align}$
mà:
$\begin{align}
& {{C}_{3}}=3{{C}_{1}}=1,5{{C}_{2}} \\
& \Rightarrow {{Z}_{C3}}=\dfrac{2}{3}{{Z}_{C2}}=\dfrac{40}{\sqrt{3}}\Omega \\
\end{align}$
sử dụng máy tính: mode 2:
$\begin{align}
& \dfrac{u}{R+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C3}}).i}=\dfrac{20\angle 0}{10+i.(10\sqrt{3}-\dfrac{40}{\sqrt{3}})} \\
& \xrightarrow{shift23}\sqrt{3}\angle \dfrac{\pi }{6} \\
\end{align}$
biểu thức i:
$i=\sqrt{3}cos(100\pi t+\dfrac{\pi }{6})A$