Dãy (Un) với Un = [(3n – 1).(3 – n)^2] / (4n – 5)^3 có giới hạn bằng phân số tối giản a/b. Tính a.b 05/11/2021 Bởi Raelynn Dãy (Un) với Un = [(3n – 1).(3 – n)^2] / (4n – 5)^3 có giới hạn bằng phân số tối giản a/b. Tính a.b
Ta có: `\qquad lim u_n=a/b` `<=>lim {(3n-1)(3-n)^2}/{(4n-5)^3}=a/b` `<=>lim {n(3-1/n).n^2 (3/n-1)^2}/{n^3 (4-5/{n})^3}=a/b` `<=>lim {(3-1/n).(3/n-1)^2}/{(4-5/n)^3}=a/b` `<=>{3.(-1)^2}/{4^3}=a/b` `<=>3/{64}=a/b` Vì `3/{64}` tối giản `=>a=3; b=64` `=>a.b=3.64=192` Bình luận
Đáp án: $ab=192$ Giải thích các bước giải: $\lim\dfrac{(3n-1)(3-n)^2}{(4n-3)^3}$ $=\lim\dfrac{ n.\Big(3-\dfrac{1}{n}\Big).n^2\Big(3-\dfrac{1}{n}\Big)^2}{n^3\Big(4-\dfrac{5}{n}\Big)^3}$ $=\lim\dfrac{\Big(3-\dfrac{1}{n}\Big).\Big(\dfrac{3}{n}-1\Big)^2}{\Big(4-\dfrac{5}{n}\Big)^3}$ $=\dfrac{3}{4^3}$ $=\dfrac{3}{64}$ $\to a=3; b=64$ $\to ab=192$ Bình luận
Ta có:
`\qquad lim u_n=a/b`
`<=>lim {(3n-1)(3-n)^2}/{(4n-5)^3}=a/b`
`<=>lim {n(3-1/n).n^2 (3/n-1)^2}/{n^3 (4-5/{n})^3}=a/b`
`<=>lim {(3-1/n).(3/n-1)^2}/{(4-5/n)^3}=a/b`
`<=>{3.(-1)^2}/{4^3}=a/b`
`<=>3/{64}=a/b`
Vì `3/{64}` tối giản `=>a=3; b=64`
`=>a.b=3.64=192`
Đáp án: $ab=192$
Giải thích các bước giải:
$\lim\dfrac{(3n-1)(3-n)^2}{(4n-3)^3}$
$=\lim\dfrac{ n.\Big(3-\dfrac{1}{n}\Big).n^2\Big(3-\dfrac{1}{n}\Big)^2}{n^3\Big(4-\dfrac{5}{n}\Big)^3}$
$=\lim\dfrac{\Big(3-\dfrac{1}{n}\Big).\Big(\dfrac{3}{n}-1\Big)^2}{\Big(4-\dfrac{5}{n}\Big)^3}$
$=\dfrac{3}{4^3}$
$=\dfrac{3}{64}$
$\to a=3; b=64$
$\to ab=192$