Đề bài: 7x^3+ 3x^4- x^2+ 5x^2- 6x^3- 2x^4 +2019 – x^3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Viết các hệ số của P(x). Nêu rõ hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của P(x)
c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm
Đáp án:
a,
7x³ + 3$x^{4}$ – x² + 5x² – 6x³ – 2$x^{4}$ + 2019 – x³
= ( 3$x^{4}$ – 2$x^{4}$ ) + ( 7x³ – 6x³ – x³) – ( x² -5x²) + 2019
= $x^{4}$ + 4x² + 2019
b,
-hệ số lũy thừa bậc 4 là 1
-hệ số lũy thừa bậc 2 là 4
-hệ số lũy thừa bậc 0 là 2019
-hệ số có bậc cao nhất là :1
-hệ số tự do : 2019
c,
Ta có : $x^{4}$ + $4x^{2}$ +2019
= ($x^{2}$)$^{2}$ + 2.2.$x^{2}$ + 4 + 2015
= ($x^{2}$ + 2)$^{2}$ + 2015 $\neq$ 0 ∀ x∈R
⇒ P(x) ko có nghiệm
a,
Sắp xếp:
$7x^3+3x^4-x^2+5x^2-6x^3-2x^4+2019-x^3$
$=(3x^4-2x^4)+(7x^3-6x^3-x^3)-(x^2-5x^2)+2019$
$=x^4-(-4x^2)+2019)$
$=x^4+4x^2+2019$
b
Các hệ số của $x$: $1;4;2019$
Hệ số bậc cao nhất: $1$
Hệ số tự do: $2019$
c, $P(x)=x^4+4x^2+2019=x^4+4x^2+4+2015=(x^2+2)^2+2015≥2015>0$
Do $(x^2+2)^2≥0∀x$
Nên $P(x)$ không có nghiệm