Đề bài :
a, Cho a+b+c=0 . Chứng minh rằng a^3+b^3+c^3 = 3abc
b, Cho biểu thức A-(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) . Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất
Đề bài :
a, Cho a+b+c=0 . Chứng minh rằng a^3+b^3+c^3 = 3abc
b, Cho biểu thức A-(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) . Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất
`a^3+b^3+c^3-3abc`
`=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc`
`=(a+b)^3-3a^2b+3ab^2+c^3-3abc`
`=[(a+b)^3+c^3]-3ab.(a+b+c)`
`=(a+b+c).[(a+b)^2-c.(a+b)+c^2]-3ab.(a+b+c)`
`=(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)`
`=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-bc-ab-ca)`
Mà `a+b+c=0`
`⇒(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-bc-ab-ca)=0`
`⇒a^3+b^3+c^3=3abc=0`
`⇒Đpcm`
`——————-`
`A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)`
`=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)`
Ta đặt `x^2+5x=a` thì thay vào A:
`A=(a-6)(a+6)=a^2-36`
Do $a^2\geq0(\forall a) ⇒ a^2-36$ $\geq$ `-36“(\forall a)`
Vậy $MinA=-36⇔a^2=0⇔a=0$
Hay `x(x+5)=0⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) a+b+c = 0
⇔a+b=-c
⇔(a+b)³=-c³
⇔a³+b³+3a²b+3ab²=-c³
⇔a³+b³+c³=-3a²b-3ab²
⇔a³+b³+c³=-3ab(a+b)
⇔a³+b³+c³=-3ab.(-c)=3abc(đpcm)
b)A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)
=(x²+5x-6)(x²+5x+6)
=(x²+5x)²-36≥-36
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x²+5x=0⇔x(x+5)=0⇔x=0 hoặc x=-5
Vậy MinA=-36 đạt đc khi x=0 hoặc x=-5