ĐỀ BÀI: Cho a + b+ c = 0 ( với a khác 0, b khác 0, c khác 0 ) A= a^2 / a^2 – b^2 – c^2 + b^2 / b^2 – c^2 -a^2 + c^2 / c^2 – a^2 – b^2 NHỜ CÁC CHẾ GIÚP

0 bình luận về “ĐỀ BÀI: Cho a + b+ c = 0 ( với a khác 0, b khác 0, c khác 0 ) A= a^2 / a^2 – b^2 – c^2 + b^2 / b^2 – c^2 -a^2 + c^2 / c^2 – a^2 – b^2 NHỜ CÁC CHẾ GIÚP”

1. Đáp án: $A=\dfrac{3}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\begin{split}a^2-b^2-c^2&=(a-b)(a+b)-c^2\\&=(a-b).(-c) -c^2\\&=-c(a-b+c)\\&=-c(a+c-b)\\&=-c(-b-b)\\&=2bc\end{split}$

   $\rightarrow \dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\dfrac{a^2}{2bc}$

   Tương tự cũng chứng minh được

   $\begin{cases}\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}=\dfrac{b^2}{2ac}\\\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}=\dfrac{c^2}{2ab}\end{cases}$

   $\rightarrow A=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}$

   $\rightarrow A=\dfrac{a^3}{2abc}+\dfrac{b^3}{2abc}+\dfrac{c^3}{2abc}$

   $\rightarrow A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$

   Mà $a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab.(-c)+c^3=3abc$

   $\rightarrow A=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}$

   Bình luận