Đề Bài :Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài (O).Vẽ tiếp tuyến PC của (O) ( C là tiếp tuyến) và cát tuyến PAB ( PA
Đề Bài :Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài (O).Vẽ tiếp tuyến PC của (O) ( C là tiếp tuyến) và cát tuyến PAB ( PA
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b) Vì tứ giác PCMO là tứ giác nội tiếp
⇒ ^POC= ^PMC (cùng chắn cung PC)
Mà ^DOE = ^POC (hai góc đối đỉnh)
⇒ ^DOE = ^AMC (= ^POC ).
Xét tam giác: ΔACM và ΔDEO ta có:
^DOE= ^AMC(cmt)^ODE= ^CAM
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O))
⇒ΔACM∼ΔDEO(g−g)
⇒ACDE =AM
DO
⇒AC.DO=AM.DE(dpcm).
c) Ta có: ΔACM∼ΔDEO(cmt)
⇒DEAC =ODAM =2O
D2AM=CDAB
Xét ΔDEC và ta có:
DEAC =DCAB(cmt)
^EDC = ^BAC
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
⇒ΔDEC∼ΔACB(c−g−c).
⇒ ^DCE = ^CBA (hai góc tương ứng).
Lại có: ^CBA = ^PCA
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CA)
⇒ ^DCE = ^PCA(= ^CBA).
Mặt khác:
^PCA + ^ACO=900(gt) (PC là tiếp tuyến của đường tròn tại C)
⇒ ^DCE+ ^ACO =900 hay ^ACE=900. ⇒AC⊥CE(dpcm).