Đề: Cho C = 2+2^2+2^3+…+2^99+2^100
a) Chứng minh C (chia hết cho) 31 (nhóm 5 số)
b) Tính C
c) Tìm x để 22x-1-2=C
Đề: Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó.
Đề: Cho 101 đường thẳng, trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau, và không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua 1 điểm. Tính số giao điểm của chúng.
Đề: Cho 20 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ 2 điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
Đáp án: 3, 5050 giao điểm
4, 190 đường thẳng
Giải thích các bước giải:
3, Cứ mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo thành 100 giao điểm
101 đường thẳng sẽ tạo thành 101.100 giao điểm
Tuy nhiên mỗi giao điểm lại được nhắc lại 2 lần
⇒ Thực tế có: 101.100:2 = 5050 (giao điểm)
4, Cứ mỗi điểm tạo với 19 điểm còn lại thành 19 đường thẳng
20 điểm sẽ tạo thành 20.19 đường thẳng
Tuy nhiên mỗi đường thẳng được nhắc lại 2 lần
⇒ Thực tế có: 19.20:2 = 190 (đường thẳng)
Giải thích các bước giải:
a, C=2+2^2+2^3+…+2^100
C= (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+….+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
C= 31.(2+2^6+2^11+…+2^96) chia hết cho 31
b,C=2+2^2+2^3+…+2^100
2C= 2^2+2^3+2^4+…+2^101
2C-C=2^101-2
C= 2^101-2
c, xem lại đề bài