Để chuẩn bị cho một xe hàng từ thiện chống dịch COVID-19, hai thanh niên cần chuyển một số lượng thực phẩm lên xe. Nếu người thứ nhất chuyển xong một

Đáp án:

Nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 4 giờ

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai chuyển hết số lượng thực phẩm lên xe một mình lần lượt là $a,b$ (giờ) $(b>a>0)$

Mỗi giờ người thứ nhất và người thứ hai làm được số phần công việc lần lượt là $\dfrac1a;\dfrac1b$ (công việc)

Người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực trong $\dfrac a2$ giờ

Người thứ hai chuyển xong một nửa số lương thực trong $\dfrac b2$ giờ

Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa lương thực, người thứ hai chuyển hết số còn lại thì thời gian người thứ hai hoàn thành lấu hoen người thứ nhất là 1 giờ nên ta có:

$\dfrac b2-\dfrac a2=1\Leftrightarrow b=a+2$ (1)

Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết là $\dfrac43$ giờ nên ta có:

$\dfrac43.\dfrac1a+\dfrac43.\dfrac1b=1$

$\Rightarrow 4b+4a=3ab$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

$4(a+2)+4a=3a(a+2)$

$\Leftrightarrow 3a^2-2a-8=0$

$\Leftrightarrow(a-2)(3a-4)=0$

$\Rightarrow a=2$ (nhận) $\Rightarrow b=4$

Hoặc $a=-\dfrac43$ (loại)

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 4 giờ.