Để đo nhiệt dung riêng của một vật người ta chia đều 1,5 kg nước ở 200C vào 3 bình, rồi lần lượt thả vào các bình trên các vật có cùng nhiệt dung riêng c và nhiệt độ t nhưng có khối lượng khác nhau. Đầu tiên thả vật 1 có khối lượng m1=m vào bình 1 thì nhiệt độ khi cân bằng là t1 = 37,50C. Kế tiếp thả vật có khối lượng m2 = m + 125g vào bình 2 thì nhiệt độ khi cân bằng là t2 = 42,40C. Sau cùng thả vật có khối lượng m3 = m + 750g vào bình 3 thì nhiệt độ khi cân bằng là t3 = 620C. Tính nhiệt dung c. Cho rằng sự trao đổi nhiệt chỉ xảy ra giữa nước với vật
Để đo nhiệt dung riêng của một vật người ta chia đều 1,5 kg nước ở 200C vào 3 bình, rồi lần lượt thả vào các bình trên các vật có cùng nhiệt dung riê
By Everleigh
Đáp án:
$c = 5874,774J/kg.K$
Giải thích các bước giải:
Đổi: 125g = 0,125kg
750g = 0,75kg
Khi thả vật 1 vào bình đầu ta có phương trình cân bằng nhiệt:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_1}c\left( {t – {t_1}} \right) = \dfrac{{m’}}{3}c’\left( {{t_1} – {t_o}} \right)\\
\Leftrightarrow mc\left( {t – 37,5} \right) = \dfrac{{1,5}}{3}.c’.\left( {37,5 – 20} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{c’}} = \dfrac{{8,75}}{{t – 37,5}} \Leftrightarrow c = \dfrac{{8,75c’}}{{m\left( {t – 37,5} \right)}}\left( 1 \right)
\end{array}$
Khi thả vật 2 vào bình hai ta có phương trình cân bằng nhiệt:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_2}c\left( {t – {t_2}} \right) = \dfrac{{m’}}{3}c’\left( {{t_2} – {t_o}} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {m + 0,125} \right)c\left( {t – 42,4} \right) = \dfrac{{1,5}}{3}c’\left( {47,5 – 20} \right)\\
\Leftrightarrow c = \dfrac{{13,75c’}}{{\left( {m + 0,125} \right)\left( {t – 42,4} \right)}}\left( 2 \right)
\end{array}$
Khi thả vật 3 vào bình ba ta có phương trình cân bằng nhiệt:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_3}c\left( {t – {t_3}} \right) = \dfrac{{m’}}{3}c’\left( {{t_3} – {t_o}} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {m + 0,75} \right)c\left( {t – 62} \right) = \dfrac{{1,5}}{3}c’\left( {62 – 20} \right)\\
\Leftrightarrow c = \dfrac{{21c’}}{{\left( {m + 0,75} \right)\left( {t – 62} \right)}}\left( 3 \right)
\end{array}$
Ta có nhiệt độ t của vật là:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{8,75c’}}{{m\left( {t – 37,5} \right)}} = \dfrac{{13,75c’}}{{\left( {m + 0,125} \right)\left( {t – 42,4} \right)}}\\
\Leftrightarrow 8,75\left( {m + 0,125} \right)\left( {t – 42,4} \right) = 13,75m\left( {t – 37,5} \right)\\
\Leftrightarrow 8,75\left( {mt – 42,4m + 0,125t – 5,3} \right) = 13,75mt – 515,625m\\
\Leftrightarrow 8,75mt – 371m + t – 46,375 = 13,75mt – 515,625m\\
\Leftrightarrow 8,75mt – 371m + t – 46,375 = 13,75mt – 515,625m\\
\Leftrightarrow t – 46,375 = – 8,75mt + 371m + 13,75mt – 515,625m\\
\Leftrightarrow t – 46,375 = 5mt – 144,625m\\
\Leftrightarrow m\left( {5t – 144,625} \right) = t – 46,375\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{t – 46,375}}{{5t – 144,625}}\left( 4 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \dfrac{{8,75c’}}{{m\left( {t – 37,5} \right)}} = \dfrac{{21c’}}{{\left( {m + 0,75} \right)\left( {t – 62} \right)}}\\
\Leftrightarrow 8,75\left( {m + 0,75} \right)\left( {t – 62} \right) = 21m\left( {t – 37,5} \right)\\
\Leftrightarrow 8,75\left( {mt – 62m + 0,75t – 46,5} \right) = 21mt – 787,5m\\
\Leftrightarrow 8,75mt – 542,5m + 6,5625t – 406,875 = 21mt – 787,5m\\
\Leftrightarrow 6,5625t – 406,875 = – 8,75mt + 542,5m + 21mt – 787,5m\\
\Leftrightarrow 12,25mt – 245m = 6,5625t – 406,875\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{6,5625t – 406,875}}{{12,25t – 245}}\left( 5 \right)\\
\left( 4 \right),\left( 5 \right) \Rightarrow \dfrac{{t – 46,375}}{{5t – 144,625}} = \dfrac{{6,5625t – 406,875}}{{12,25t – 245}}\\
\Leftrightarrow \left( {t – 46,375} \right)\left( {12,25t – 245} \right) = \left( {6,5625t – 406,875} \right)\left( {5t – 144,625} \right)\\
\Leftrightarrow 12,25{t^2} – 245t – 568t + 11361,875 = 32,8125{t^2} – 949,1t – 2034,075t + 54844,3\\
\Leftrightarrow 2170,175t – 43482,425 – 20,5625{t^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 78,{655^o}C\left( {nhan} \right)\\
t = 26,{885^o}C\left( {loai} \right)
\end{array} \right.t > {t_3}\left( { > {{62}^o}C} \right)
\end{array}$
Từ đó, khối lượng của vật là:
$\left( 5 \right) \Rightarrow m = \dfrac{{6,5625t – 406,875}}{{12,25t – 245}} = \dfrac{{6,5625.78,655 – 406,875}}{{12,25.78,655 – 245}} = 0,152kg$
Nhiệt dung riêng của vật đó là:
$\left( 1 \right) \Rightarrow c = \dfrac{{8,75c’}}{{m\left( {t – 37,5} \right)}} = \dfrac{{8,75.4200}}{{0,152\left( {78,655 – 37,5} \right)}} = 5874,774J/kg.K$