Để đưa một vật có khối lượng 270kg lên cao 18m. Người ta dùng 1RRĐ và 1RRCĐ
với lực kéo có độ lớn là 1500N. Tính:
a. Hiệu suất của hệ thống ròng rọc.
b. Độ lớn của lực cản và khối lượng của RRĐ. Biết công hao phí để nâng RRĐ bằng
1/5 công hao phí do ma sát.
+ Vậy ròng rọc động có khối lượng mrr = 5kg.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trọng lượng của vật là :
$P=10m=10.270=2700(N)$
Do sử dụng ròng rọc động nên ta được lợi hai lần về lực và thiệt hai lần về đường đi
Quãng đường đầu dây di chuyển là :
$s=2h=2.18=36(m)$
a, Công có ích là :
$A_{ci}=P.h=2700.18=48600(J)$
Công toàn phần là :
$A_{tp}=F.s=1500.36=54000(J)$
Hiệu suất của hệ thống là :
$H=\frac{A_{ci}}{A_{tp}}.100$%= $\frac{48600}{54000}.100$%$= 90$%
b, Công hao phí là :
$A_{hp}=A_{tp}-A_{ci}=54000-48600=5400(J)$
Ta có : $A_{ms} + A_{rr}=A_{hp}$ mà $A_{rr}=\frac{1}{5}A_{ms}$
⇒ $\frac{6}{5}A_{ms}=5400$
Công để thắng lực ma sát là :
$A_{ms}=A_{hp}.\frac{5}{6}=5400.\frac{6}{5}=4500(J)$
Độ lớn của lực ma sát là :
$F_{ms}=\frac{A{ms}}{s}=\frac{4500}{36}=125(N)$
Công để nâng ròng rọc là :
$A_{rr}=A_{hp}-A_{ms}=5400-4500=900(J)$
Khối lượng ròng rọc động là :
$P=\frac{A_{rr}}{h}=\frac{900}{18}=50(N)$ ⇒ $m_{rr}=5(kg)$
Đáp án:
a. 90%
b. 125N và mrr = 5kg
Giải thích các bước giải:
Sử dụng 1 RRĐ nên ta lợi 2 lần về lực
a. Hiệu suất của hệ thống là:
\[H = \frac{{\frac{P}{2}}}{{{F_k}}} = \frac{{\frac{{10.270}}{2}}}{{1500}}.100\% = 90\% \]
b. Tổng công của các lực cản là:
\[{A_c} = {A_k} – {A_i} = {F_k}.2h – P.h = 1500.2.18 – 2700.18 = 5400J\]
Ta có hệ phương trình sau:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{A_{rr}} + {A_{ms}} = {A_c}\\
{A_{rr}} = \frac{1}{5}{A_{ms}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{A_{rr}} = \frac{{{A_c}}}{6} = 900J\\
{A_{ms}} = \frac{5}{6}{A_c} = 4500J
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_{rr}}.h = 900\\
{F_{ms}}.2h = 4500
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_{rr}} = 50N \Rightarrow {m_{rr}} = 5kg\\
{F_{ms}} = 125N
\end{array} \right.\]