để hoàn thành công việc hai đội phải làm chung trong 6 giờ . sau 2 giờ làm chung thì đội 2 bị điều đi làm việc khác , tổ 1 đã hoàn thành công việc còn lại trong vòng 10 giờ. hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc đó?
ĐS: 15h và 10h
trả lời chi tiết giúp mk với
Gọi thời gian đội 1 và đội 2 làm trong thời gian lần lượt là $x$(h) và $y$(h)
Vậy trong 1h thì đội 1 và đội 2 làm đc số phần công việc là $\dfrac{1}{x}$(công việc) và $\dfrac{1}{y}$(công việc).
Do đó trong 1h cả 2 đội làm đc $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$(công việc)
Do cả 2 đội làm chung trong 6h thì xong công việc nên
$6 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) = 1$
$<-> \dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{y} = 1$
Lại có sau 2 giờ làm chung thì đội 2 bị điều đi làm việc khác , tổ 1 đã hoàn thành công việc còn lại trong vòng 10 giờ nên ta có
$2 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) + \dfrac{10}{x} = 1$
$<-> \dfrac{12}{x} + \dfrac{2}{y} = 1$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} \dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{y} = 1\\ \dfrac{12}{x} + \dfrac{2}{y} = 1 \end{cases}$
Đặt $u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}$. Khi đó hệ trở thành
$\begin{cases} 6u + 6v = 1\\ 12u + 2v = 1 \end{cases}$
Vậy $u = \dfrac{1}{15}, v = \dfrac{1}{10}$
Suy ra $x = 15, y = 10$
Vậy đội 1 và đội 2 làm riêng lần lượt xong trong $15$(h) và $10$(h).