Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 3 công nhân thì phải mất thêm 6 ngày mới hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 2 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày
+ Gọi $x$ là số công nhân theo dự định ($x > 3$ công nhân).
$y$ là số ngày hoàn thành công việc theo dự định ($y > 2$ ngày).
+ Theo dự định, số công việc cần làm là: $xy$.
+ Nếu bớt đi 3 công nhân thì phải mất thêm 6 ngày mới hoàn thành công việc, nên ta có phương trình là: $(x – 3)(y + 6) = xy$. $(1)$
+ Nếu tăng thêm 2 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 2 ngày, nên ta có phương trình là: $(x +2)(y – 2) = xy$. $(2)$
+ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hpt: $\left \{ {{(x – 3)(y + 6) = xy} \atop {(x + 2)(y – 2) = xy}} \right.$
+ Giải phương trình, ta được: $\left \{ {{x = 8 (N)} \atop {y = 10 (N)}} \right.$
+ Vậy: theo dự định cần $8$ công nhân và làm trong $10$ ngày.
Gọi $x$(công nhân) và $y$ (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian dự định $(x;y\in N$*;$x>3;y>2)$
Nếu bớt đi $3$ công nhân thì làm thêm $6$ ngày mới hoàn thành công việc nên:
`\qquad (x-3)(y+6)=xy`
`<=>xy+6x-3y-18=xy<=>6x-3y=18`
`<=>2x-y=6` $(1)$
Nếu tăng $2$ công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn $2$ ngày nên:
`\qquad (x+2)(y-2)=xy`
`<=>xy-2x+2y-4=xy⇔-2x+2y=4`
`<=>-x+y=2` $(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có hpt:
$\quad \begin{cases}2x-y=6\\-x+y=2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}2x-x=6+2\\y=x+2\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=8\\y=10\end{cases}$
Vậy theo dự định cần $8$ công nhân và làm trong $10$ ngày.