Đề này dễ mà chỉ có một câu hỏi duy nhất nên giúp em với ạ
Cho (d) : y = 2mx-m ²+1
Và (P) : y = x ²
Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}$ ,$x_{1}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}$ + $\frac{1}{x_{2}}$ = $\frac{-2}{x_{1}x_{2}}$ +1
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
`x_2=2mx-m^2+1`
`=>x_2-2mx+m^2-1=0`
`\Delta’=m^2-m^2+1=1>0`
Vậy phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt
Theo hệ thức vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\\\end{cases}$ `(**)`
Ta có
`\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1.x_2}+1`
`=>\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1.x_2-2}{x_1.x_2}`
ĐK: `m^2-1\ne0`
`=>m\ne +-1`
`=>x_1+x_2-x_1x_2+2=0` `(1)`
Thay `(**)` vào `(1)` ta được
`2m-m^2+1+2=0`
`=>-m^2+2m+3=0`
`\Delta’=1+3=4`
`=>\sqrt{\Delta’}=\sqrt{4}=2`
`m_1=\frac{-1+2}{-1}=-1(KTM)`
`m_2=\frac{1-2}{-1}=3(TM)
Vậy với `m=3` thì thõa mãn đầu bài
Bạn xem hình