để phương trình x^2+2mx+m^2+m-1=0 có tích của 2 nghiệm = -1 thì m thỏa mãn điều kiện nào 08/07/2021 Bởi Genesis để phương trình x^2+2mx+m^2+m-1=0 có tích của 2 nghiệm = -1 thì m thỏa mãn điều kiện nào
Đáp án: \[\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = – 1\end{array} \right.\] Giải thích các bước giải: Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\begin{array}{l}Δ’ > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} – 1.\left( {{m^2} + m – 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} – {m^2} – m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow 1 – m > 0\\ \Leftrightarrow m < 1\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Phương trình đã cho có 2 nghiệm bằng -1 nên: \(\begin{array}{l}{m^2} + m – 1 = – 1\\ \Leftrightarrow {m^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = – 1\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = – 1
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
Δ’ > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 1.\left( {{m^2} + m – 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – {m^2} – m + 1 > 0\\
\Leftrightarrow 1 – m > 0\\
\Leftrightarrow m < 1\,\,\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm bằng -1 nên:
\(\begin{array}{l}
{m^2} + m – 1 = – 1\\
\Leftrightarrow {m^2} + m = 0\\
\Leftrightarrow m\left( {m + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = – 1
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)
\end{array}\)