Điểm I là trung điểm cạnh đáy NP của tam giác cân MNP. Các điểm E và F thay đổi thứ tự thuộc các cạnh MN, MP sao cho ∠PIF = ∠NEI. Chứng minh rằng:
a) NE. PF = NI²
b) Các tam giác NIE và IFE đồng dạng
c) Hạ IQ vuông góc với EF. Chứng minh IQ không đổi
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xét tg NEI và tg PIF có:
góc NEI= góc PIF(gt)
góc ENI= góc IPF(vì tg MNP cân)
=>tg NEI đồng dạng tg PIF(g.g)
=>NI/PF=NE/PI
=>NI.PI=NE.PF
mà NI=PI(vì I là trung điểm của NP)
=>NE. PF = NI²
Ta có EIN+EIF+FIP=180
EIN+ENI+NEI=180
mà NEI=FIP
=> ENI=EIF
Xét tg NIE và tg IFE có:
NE/NI=IE/IF(VÌ tg NEI đồng dạng tg PIF)
ENI=EIF(CMT)
=>tg NIE đồng dạng tg IFE(g.c.g)
câu c hình như bn vt sai đề