Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bán kính 10 cm là:

Gọi độ dài của hai cạnh hình chữ nhật lần lượt là $a$ và $b$.

Khi đó, theo đề bài ta có độ dài đường chéo là 10 nên

$a^2 + b^2 = 20^2$

$<-> a^2 + b^2 = 400$

Diện tích của hình chữ nhật là $ab$.

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

$ab \leq \dfrac{a^2 + b^2}{2} = 200$

Dấu “=” xảy ra khi $a = b = 10\sqrt{2}$

Vậy diện tích lớn nhất là $200(cm^2)$ khi độ dài hai cạnh đều là $10\sqrt{2}$.