Diện tích một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm chiều rộng 23 cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm tăng chiều rô

0 bình luận về “Diện tích một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm chiều rộng 23 cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm tăng chiều rô”

1. Đáp án:

   Không thỏa mãn ĐK

   Giải thích các bước giải:

    Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu lần lượt là a và b (a>2,5 ; b>23 ; cm) (a>b)

   Do diện tích một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm là (a+2,5) cm và giảm chiều rộng 23 cm là (b-23) cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm là (a+2,5) cm và tăng chiều rộng 34 cm là (b+34) cm

   ⇒ Ta có phương trình

   \(\begin{array}{l}
   \left( {a + 2,5} \right)\left( {b – 23} \right) = \left( {a – 2,5} \right)\left( {b + 34} \right)\\
    \to ab – 23a + 2,5b – \dfrac{{115}}{2} = ab + 34a – 2,5b – 85\\
    \to 57a – 5b = \dfrac{{55}}{2}\left( 1 \right)
   \end{array}\)

   Do diện tích một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm chiều rộng 23 cm

   ⇒ Ta có phương trình

   \(\begin{array}{l}
    \to ab – 23a + 2,5b – \dfrac{{115}}{2} = ab\\
    \to  – 23a + 2,5b – \dfrac{{115}}{2} = 0\left( 2 \right)
   \end{array}\)

   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
    – 23a + 2,5b – \dfrac{{115}}{2} = 0\\
   57a – 5b = \dfrac{{55}}{2}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   a = \dfrac{{285}}{{22}}\\
   b = \dfrac{{1564}}{{11}}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   ⇒ Không thỏa mãn ĐK

   ( bạn xem lại đề nha, do chiều dài nhỏ hơn chiều rộng => KTM nhé bạn )

   Bình luận

2. -Gọi chiều dài hình chữ nhật là $x (cm)$ và chiều rộng hình chữ nhật là $y (cm)$ (ĐK: $x>y>0$)

   -Diện tích của hình chữ nhật là $xy (cm^{2})$

   -Khi tăng chiều dài lên $2,5 (cm)$ thì chiều bằng $x+2,5 (cm)$ và khi giảm chiều rộng đi $23 (cm)$ thì chiều rộng bằng $y-23 (cm)$. Vì diện tích của hình chữ nhật không đổi nên ta có pt:

        $(x+2,5)(y-23)=xy$

    ⇔$xy-23x+2,5y-57,5=xy$

    ⇔$-23x+2,5y=57,5$

   -Khi tăng giảm chiều dài đi $2,5 (cm)$ thì chiều bằng $x-2,5 (cm)$ và khi tăng chiều rộng lên $34 (cm)$ thì chiều rộng bằng $y+34 (cm)$. Vì diện tích của hình chữ nhật không đổi nên ta có pt:

        $(x-2,5)(y+34)=xy$

    ⇔$xy+34x-2,5y-85=xy$

    ⇔$34x-2,5y=85$

    -Ta có hpt:

   $\left \{ {{-23x+2,5y=57,5} \atop {34x-2,5y=85}} \right.$     ⇔$\left \{ {{x=\frac{285}{22}(loại)} \atop {y=\frac{1564}{11}(loại)}} \right.$

   ⇒Không có đáp án

   Bình luận