Điện trở của bóng đèn (1) và (2) lần lượt là 3 ôm và 12 ôm. Khi lần lượt mắc từng cái vào nguồn điện thì công suất tiêu thụ của chúng bằng nhau. Tính

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,r = 6\Omega \\
b)\,\,{H_1} = 33,3\% ;{H_2} = 66,7\% 
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{R_1} = 3\Omega \\
{R_2} = 12\Omega 
\end{array} \right.\)

a)

Khi mắc bóng đèn 1 vào nguồn ta có công suất tiêu thụ của đèn 1 là:

\({P_1} = I_1^2{R_1} = {\left( {\frac{E}{{{R_1} + r}}} \right)^2}.{R_1}\)

Khi mắc bóng đèn 2 vào nguồn điện ta có công suất tiêu thụ của đèn 2 là:

\({P_2} = I_2^2{R_2} = {\left( {\frac{E}{{{R_2} + r}}} \right)^2}.{R_2}\)

Công suất tiêu thụ của hai bóng đèn bằng nhau nên:

\(\begin{array}{l}
{P_1} = {P_2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{E}{{{R_1} + r}}} \right)^2}.{R_1} = {\left( {\frac{E}{{{R_2} + r}}} \right)^2}.{R_2}\\
 \Leftrightarrow \frac{3}{{{{\left( {3 + r} \right)}^2}}} = \frac{{12}}{{{{\left( {12 + r} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {3 + r} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {12 + r} \right)}^2}}}\\
 \Leftrightarrow 144 + 24r + {r^2} = 4\left( {9 + 6r + {r^2}} \right)\\
 \Rightarrow r = 6\Omega 
\end{array}\)

b)

Ta có: \(H = \frac{U}{E}.100\%  = \frac{{I.R}}{{I\left( {R + r} \right)}}.100\%  = \frac{R}{{R + r}}.100\% \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{H_1} = \frac{{{R_1}}}{{{R_1} + r}}.100\%  = \frac{3}{{3 + 6}}.100\%  = 33,3\% \\
{H_2} = \frac{{{R_2}}}{{{R_2} + r}}.100\%  = \frac{{12}}{{12 + 6}}.100\%  = 66,7\% 
\end{array} \right.\)