Định a để phương trình (a^2 -a)x + 21= a^2 +12(x-1) có nghiệm đúng với mọi x thuộc R 20/08/2021 Bởi Harper Định a để phương trình (a^2 -a)x + 21= a^2 +12(x-1) có nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Ptrinh tương đương vs $(a^2 – a – 12)x + 21 = a^2 – 12$ $<-> (a^2 – a – 12)x = a^2 – 33$ $<-> (a-4)(a+3)x = a^2-33$ Để ptrinh nghiệm đúng với mọi $x$ thì $(a-4)(a+3) = 0$ và $a^2 – 33$ = 0$Vậy $a=4$ hoặc $a = -3$ và $a = \pm \sqrt{33}$ Điều này là vô lý. Vậy không tồn tại $a$. Bình luận
Đáp án: \(a = – 3.\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\left( {{a^2} – a} \right)x + 21 = {a^2} + 12\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} – a} \right)x + 21 = {a^2} + 12x + 12\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} – a – 12} \right)x = {a^2} – 9\\ \Leftrightarrow \left( {a – 4} \right)\left( {a + 3} \right)x = {a^2} – 9\\ \Leftrightarrow \left( {a – 4} \right)\left( {a + 3} \right)x = \left( {a – 3} \right)\left( {a + 3} \right)\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a – 4} \right)\left( {a + 3} \right) = 0\\\left( {a – 3} \right)\left( {a + 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 4\\a = – 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = – 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a = – 3.\) Vậy \(a = – 3.\) Bình luận
Ptrinh tương đương vs
$(a^2 – a – 12)x + 21 = a^2 – 12$
$<-> (a^2 – a – 12)x = a^2 – 33$
$<-> (a-4)(a+3)x = a^2-33$
Để ptrinh nghiệm đúng với mọi $x$ thì
$(a-4)(a+3) = 0$ và $a^2 – 33$ = 0$
Vậy
$a=4$ hoặc $a = -3$ và $a = \pm \sqrt{33}$
Điều này là vô lý. Vậy không tồn tại $a$.
Đáp án:
\(a = – 3.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}\left( {{a^2} – a} \right)x + 21 = {a^2} + 12\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} – a} \right)x + 21 = {a^2} + 12x + 12\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} – a – 12} \right)x = {a^2} – 9\\ \Leftrightarrow \left( {a – 4} \right)\left( {a + 3} \right)x = {a^2} – 9\\ \Leftrightarrow \left( {a – 4} \right)\left( {a + 3} \right)x = \left( {a – 3} \right)\left( {a + 3} \right)\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a – 4} \right)\left( {a + 3} \right) = 0\\\left( {a – 3} \right)\left( {a + 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 4\\a = – 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = – 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a = – 3.\)
Vậy \(a = – 3.\)