Định lí về dấu của tam thức bậc hai Ví dụ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Định lí thuận về dấu của tam thức bậc 2:

Cho tam thức bậc hai [latex]\displaystyle f(x)=ax_{{}}^{2}+bx+c[/latex] (a ≠ 0)

có biệt thức [latex]\displaystyle \Delta =b_{{}}^{2}-4ac[/latex]

– Nếu ∆ < 0 thì a.f(x) > 0 với ∀ x ∈ R

– Nếu ∆ = 0 thì a.f(x) > 0 với ∀ x # [latex]\displaystyle \frac{{-b}}{{2a}}[/latex] hoặc a.f(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ R

– Nếu ∆ > 0 thì [latex]\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}a.f(x)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x<{{x}_{1}}\\x>{{x}_{2}}\end{array} \right.\\a.f(x)<0\Leftrightarrow {{x}_{1}}<x<{{x}_{2}}\end{array} \right.[/latex]

 Định lí đảo về dấu của tam thức bậc 2:

Cho tam thức bậc hai [latex]\displaystyle f(x)=ax_{{}}^{2}+bx+c[/latex] (a ≠ 0)

Nếu có số α thỏa mãn a.f(α) < 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt [latex]\displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}[/latex] và [latex]\displaystyle {{x}_{1}}<x<{{x}_{2}}[/latex]

+ Hệ quả:

a.f(α) < 0 ⇔ [latex]\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\{{x}_{1}}<a<{{x}_{2}}\end{array} \right.[/latex]

[latex]\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\a.f(\alpha)>0\end{array} \right.[/latex] ⇔ α ∉ [[latex]\displaystyle {{x}_{1}};{{x}_{2}}[/latex]]

a.f(α) = 0 ⇔ α là nghiệm của f(x)

Vd:

Nghiệm của phương trình ax²+bx+c = 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai.