Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy b) mx +y= m bình +1 (m+2)x-(3m+5)y=m-5 (2-m)x – 2y=-m bình +2m-2 giúp mk nh

0 bình luận về “Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy b) mx +y= m bình +1 (m+2)x-(3m+5)y=m-5 (2-m)x – 2y=-m bình +2m-2 giúp mk nh”

1. Xét hệ gồm 2 ptrinh

   $\begin{cases} mx + y = m^2 + 1\\ (2-m)x – 2y = -m^2 + 2m – 2 \end{cases}$

   Từ ptrinh đầu ta suy ra $y = m^2 + 1 – mx$. Thế vào ptrinh sau ta có

   $(2-m)x – 2(m^2 + 1 – mx) = -m^2 + 2m – 2$

   $<-> (m+2)x = m^2 + 2m$

   Với $m = -2$ ta suy ra 3 ptrinh đường thẳng là

   $\begin{cases} -2x + y = 5\\ y = 7\\ 4x – 2y = -10 \end{cases}$

   Ta thấy hệ này có nghiệm duy nhất $(x,y) = (1, 7)$. Do đó 3 đường thẳng đồng quy.

   Với $m \neq -2$, từ ptrinh trên ta có

   $x = m$

   Khi đó $y = 1$

   Vậy giao điểm của hai đường thẳng thứ nhất và thứ ba là $A(m, 1)$

   Để 3 đường thẳng đồng quy thì đường thẳng còn lại phải đi qua điểm $A$ này. Do đó

   $(m+2).m – (3m+5) = m-5$

   $<-> m^2 + 2m – 3m – 5 = m – 5$

   $<-> m^2 – 2m = 0$

   $<-> m(m-2) = 0$

   Vậy $m = 0$ hoặc $m = 2$

   Kết hợp với đk trên ta có 3 đường thẳng đồng quy khi $m \in \{-2, 0, 2\}$.

   Bình luận