Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy
b) mx +y= m bình +1 (m+2)x-(3m+5)y=m-5 (2-m)x – 2y=-m bình +2m-2
giúp mk nha
Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy
b) mx +y= m bình +1 (m+2)x-(3m+5)y=m-5 (2-m)x – 2y=-m bình +2m-2
giúp mk nha
Xét hệ gồm 2 ptrinh
$\begin{cases} mx + y = m^2 + 1\\ (2-m)x – 2y = -m^2 + 2m – 2 \end{cases}$
Từ ptrinh đầu ta suy ra $y = m^2 + 1 – mx$. Thế vào ptrinh sau ta có
$(2-m)x – 2(m^2 + 1 – mx) = -m^2 + 2m – 2$
$<-> (m+2)x = m^2 + 2m$
Với $m = -2$ ta suy ra 3 ptrinh đường thẳng là
$\begin{cases} -2x + y = 5\\ y = 7\\ 4x – 2y = -10 \end{cases}$
Ta thấy hệ này có nghiệm duy nhất $(x,y) = (1, 7)$. Do đó 3 đường thẳng đồng quy.
Với $m \neq -2$, từ ptrinh trên ta có
$x = m$
Khi đó $y = 1$
Vậy giao điểm của hai đường thẳng thứ nhất và thứ ba là $A(m, 1)$
Để 3 đường thẳng đồng quy thì đường thẳng còn lại phải đi qua điểm $A$ này. Do đó
$(m+2).m – (3m+5) = m-5$
$<-> m^2 + 2m – 3m – 5 = m – 5$
$<-> m^2 – 2m = 0$
$<-> m(m-2) = 0$
Vậy $m = 0$ hoặc $m = 2$
Kết hợp với đk trên ta có 3 đường thẳng đồng quy khi $m \in \{-2, 0, 2\}$.