Định m để hàm số sau xác định với mọi x thuộc y=√m(m+2)x²+2mx+2

0 bình luận về “Định m để hàm số sau xác định với mọi x thuộc y=√m(m+2)x²+2mx+2”

1. Đáp án:

   \[m \in \left( { – \infty ; – 4} \right] \cup \left( {0; + \infty } \right)\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(f\left( x \right) = a{x^2} + bc + c \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a > 0\\
   \Delta  \le 0
   \end{array} \right.\)

   Hàm số đã cho xác định với mọi \(x \in R\) khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   m\left( {m + 2} \right){x^2} + 2mx + 2 \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m\left( {m + 2} \right) > 0\\
   \Delta ‘ \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   m <  – 2
   \end{array} \right.\\
   {m^2} – m\left( {m + 2} \right).2 \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   m <  – 2
   \end{array} \right.\\
   {m^2} – \left( {2{m^2} + 4m} \right) \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   m <  – 2
   \end{array} \right.\\
   {m^2} + 4m \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   m <  – 2
   \end{array} \right.\\
   \left[ \begin{array}{l}
   m \ge 0\\
   m \le  – 4
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   m \le  – 4
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Vậy \(m \in \left( { – \infty ; – 4} \right] \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

   Bình luận