Định m để hệ PT ẩn x,y: $\left \{ {{(m-1)x-my=3m-1} \atop {2x-y=m+5}} \right.$ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x^2+y^2 đạt giá trị nhỏ nhất

Với $m^{}$ $\neq$ $-1$, hệ PT có nghiệm duy nhất: $x^{}=m+1,y=m-3$ 

Khi đó:

$x^2+y^2=(m+1)^{2}+(m-3)^2=2m^2-4m+10=2(m-1)^2+8$ $\geq$ $8$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ⇔ $(m-1)^{2}=0$ 

                                              ⇔ $m-1=0$ 

                                              ⇒ $m=1$

Vậy giá trị nhỏ nhất là $8$ khi $m=1$