Độ dài các vecto a và b bằng nhau. Tìm góc giữa 2 vecto a và b biết các vecto p = a + 2b, q = 5a – 4b vuông góc nhau

0 bình luận về “Độ dài các vecto a và b bằng nhau. Tìm góc giữa 2 vecto a và b biết các vecto p = a + 2b, q = 5a – 4b vuông góc nhau”

1. Đáp án:

   $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {60^0}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \overrightarrow p  = \overrightarrow a  + 2\overrightarrow b ;\overrightarrow q  = 5\overrightarrow a  – 4\overrightarrow b \\
    \Rightarrow \overrightarrow p .\overrightarrow q  = \left( {\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b } \right)\left( {5\overrightarrow a  – 4\overrightarrow b } \right)\\
    \Leftrightarrow 0 = 5{\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 6\overrightarrow a .\overrightarrow b  – 8{\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\\
    \Leftrightarrow 0 = 5{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 6\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) – 8{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\\
    \Leftrightarrow 0 =  – 3{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 6{\left| {\overrightarrow a } \right|^2}.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\\
    \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{3{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2}}}{{6{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2}}}\\
    \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {60^0}
   \end{array}$

   Vậy $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {60^0}$

   Bình luận