Đồ thị hàm số y= 2x^3 + 3 mx^2 -m-6 cắt trục hoành tại đúng một điểm khi giá trị m là

0 bình luận về “Đồ thị hàm số y= 2x^3 + 3 mx^2 -m-6 cắt trục hoành tại đúng một điểm khi giá trị m là”

1. Đáp án:

   $-6 < m < 2$

   Giải thích các bước giải:

   $y = 2x^3 + 3mx^2 – m – 6$

   Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng một điểm

   $\Leftrightarrow 2x^3 + 3mx^2 – m – 6 = 0 \, (*)$ có nghiệm duy nhất

   $(*) \Leftrightarrow m = \dfrac{-2x^3 + 6}{3x^2 – 1}$

   Xét $f(x) = \dfrac{-2x^3 + 6}{3x^2 – 1}$

   $TXĐ: D = R\backslash \left\{\pm \dfrac{\sqrt{3}}{3} \right\}$

   $\Rightarrow f'(x) = \dfrac{-6x^4 + 6x^2 – 36x}{(3x^2 -1)^2}, \forall x \in D$

   $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^4 – x^2 + 6x = 0 \Leftrightarrow x(x+2)(x^2 – 2x + 3) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x=-2\end{array}\right.$

   Bảng biến thiên của $f(x):$

   $\begin{array}{|l|cr|}
   \hline
   x & -\infty & & -2 & & && -\dfrac{\sqrt{3}}{3} & && &0 &&&\dfrac{\sqrt{3}}{3} & && +\infty\\
   \hline
   y’ & & – & 0& &+&& || &&+ && 0&&-&||&& – &\\
   \hline
   &+\infty&&&&&+\infty&||&&&&-6&&&||&+\infty\\
   y & &\searrow&& &\nearrow&& || && \nearrow&&&\searrow&&||&&\searrow\\
   &&&2&&&&||&-\infty&&&&&-\infty&||&&&-\infty\\
   \hline
   \end{array}$

   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy, phương trình $(*)$ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow -6 < m < 2$

    

   Bình luận