Đông nghĩ ra một số tự nhiên có 3 chữ số , nếu bớt số đó đi 8 đv thì đc số chia hết cho 7 , nếu bớt số đó đi 9 đv thì đc số chia hết cho 8 , nếu bớt

0 bình luận về “Đông nghĩ ra một số tự nhiên có 3 chữ số , nếu bớt số đó đi 8 đv thì đc số chia hết cho 7 , nếu bớt số đó đi 9 đv thì đc số chia hết cho 8 , nếu bớt”

1. Giải thích các bước giải:

   Cách 1: Gọi số đó là abc 

   Ta có: abc – 8 = abc – 7 – 1 ⋮ 7 => abc – 1 ⋮ 7

             abc – 9 =  abc – 8 – 1 ⋮ 8 => abc – 1 ⋮ 8

             abc – 10 =  abc – 9 – 1 ⋮ 10 => abc – 1 ⋮ 9

   `=> abc ⋮ 7; 8; 9`

   Phân tích ra thừa số nguyên tố:

   `7 = 1 . 7`

   `8 = 2³`

   `9 = 3²`

   `=> BCNN ( 7; 8; 9 ) = 7 . 2³. 3² = 504`

   Suy ra `B( 504 ) = ( 504; 1008; …. )`

   Mà abc là số có 3 chữ số nên `a – 1 = 504`

   `=> a = 505`

   Bình luận

2. Đáp án: 505

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi số bạn Đông nghĩ ra là x  ( 99 < x < 1000 )

   Vì nếu bớt x đi 8 đơn vị thì đc 1 số chia hết cho 7 , nếu bớt x đi 9 đơn vị thì đc 1 số chia hết cho 8, nếu bớt x đi 10 đơn vị thì đc 1 số chia hết cho 9 

   => x-8 chia hết cho 7 ; x-9 chia hết cho 8 ; x – 10 chia hết cho 9

   => x -8+7 chia hết cho 7 ; x- 9+8 chia hết cho 8 ; x-10+9 chia hết cho 9

   => x-1 chia hết cho 7 ; x- 1 chia hết cho 8 ; x-1 chia hết cho 9 

   => x-1 ∈ BC(7,8,9)

   Do 7,8,9 nguyên tố cùng nhau từng đôi 1 nên x-1 ∈ B(504)

   => x – 1 ∈ { 0 ; 504; 1008;…}

   => x ∈  {1; 505; 1009;..}
   Mà 99 <x < 100 => x = 505

   Vậy bn Đông nghĩ ra số 505.

   @yin

   #happynewyear

   Bình luận