Dựa vào sin cos tan cot để tính
Cho hình thang vuông ABCD có gócA = gócD = 90độ. Cạnh đáy AB=a, CD=2a. Biết rằng AC vuông góc BD.
Hãy tính góc C.
Dựa vào sin cos tan cot để tính
Cho hình thang vuông ABCD có gócA = gócD = 90độ. Cạnh đáy AB=a, CD=2a. Biết rằng AC vuông góc BD.
Hãy tính góc C.
Kẻ đường cao BH \(\Rightarrow ABHD\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AB=DH=a\Rightarrow CH=CD-DH=a\)
Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt DC kéo dài tại E
\(\Rightarrow ABEC\) là hbh (các cặp cạnh đối song song)
\(\Rightarrow CE=AB=a\Rightarrow EH=CE+CH=2a\)
Lại có \(AC\perp BD\Rightarrow BE\perp AC\Rightarrow\Delta DBE\) vuông tại B
Áp dụng hệ thức lượng: \(BH^2=DH.EH=2a^2\Rightarrow BH=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tanC=\frac{BH}{CH}=\sqrt{2}\Rightarrow C\approx54^044’\)