KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
Không vẽ được đa giác đều 25 cạnh bằng thước hoặc compa
Theo định lý Gauss-Wantzel:
“Điều kiện ắt có và đủ để một đa giác đều có n cạnh có thể vẽ được bằng thước thẳng và compa là bằng tích số của một luỹ thừa của 2 với một số bất kỳ các số Fermat nguyên tố khác nhau.”
Số Fermat là số có dạng $F = 2^k + 1$ với k là một số nguyên.
Và từ đó theo điều kiện của Gauss thì đa giác đều có n cạnh có thể vẽ được là
$n=3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, …$
Và $n=25$ thì không nằm trong các số đó nên không thể vẽ được đa giác đều có 25 cạnh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dùng compa vẽ 1 đường tròn có bán kính R.
Chia đường tròn thành 25 phần bằng nhau:
Mỗi cạnh của đa giác đều là dây cung của một cung có số đo là 360÷25=14,4
Dùng hệ thức lượng trong tam giác tính độ dài dây cung: √(R²+R²-2×R×R×cos14,4)=m
Dùng thước kẻ kẻ các đoạn thẳng có độ dài bằng m với 2 đầu nằm trên đường tròn ta được 1 đa giác đều có 25 cạnh
Không vẽ được đa giác đều 25 cạnh bằng thước hoặc compa
Theo định lý Gauss-Wantzel:
“Điều kiện ắt có và đủ để một đa giác đều có n cạnh có thể vẽ được bằng thước thẳng và compa là bằng tích số của một luỹ thừa của 2 với một số bất kỳ các số Fermat nguyên tố khác nhau.”
Số Fermat là số có dạng $F = 2^k + 1$ với k là một số nguyên.
Và từ đó theo điều kiện của Gauss thì đa giác đều có n cạnh có thể vẽ được là
$n=3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, …$
Và $n=25$ thì không nằm trong các số đó nên không thể vẽ được đa giác đều có 25 cạnh