Dùng hệ số bất định tìm m,n 2x² – 3xy + 2y² = m(x-y)² +n(x+ y)²

0 bình luận về “Dùng hệ số bất định tìm m,n 2x² – 3xy + 2y² = m(x-y)² +n(x+ y)²”

1. `2x^2 – 3xy + 2y^2 = m(x – y)^2 + n(x + y)^2`

   `<=> 2x^2 – 3xy + 2y^2 = m(x^2 – 2xy + y^2) + n(x^2 + 2xy + y^2)`

   `<=> 2x^2 – 3xy + 2y^2 = mx^2 – m. 2xy + my^2 + nx^2 + n. 2xy + ny^2`

   `<=> 2x^2 – 3xy + 2y^2 = (mx^2 + nx^2) + (-m. 2xy + n. 2xy) + (my^2 + ny^2)`

   `<=> 2x^2 – 3xy + 2y^2 = (m + n)x^2 – (2m – 2n)xy + (m + n)y^2`

   `<=>` \(\left\{\begin{matrix}m + n = 2\\2m – 2n = 3\end{matrix}\right.\)

   `<=>` \(\left\{\begin{matrix}m + n = 2\\2(m – n) = 3\end{matrix}\right.\)

   `<=>` \(\left\{\begin{matrix}m + n = 2\\m – n = 1,5\end{matrix}\right.\)

   `<=>` \(\left\{\begin{matrix}m = (2 + 1,5) : 2 = 1,75\\n = 2 – 1,75 = 0,25\end{matrix}\right.\)

   Vậy `x = 1,75; n = 0,25`

   Bình luận

2. Đáp án: $m = \dfrac{7}{4};n = \dfrac{1}{4}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   m{\left( {x – y} \right)^2} + n{\left( {x + y} \right)^2}\\
    = m.\left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) + n.\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\\
    = \left( {m + n} \right).{x^2} + \left( { – 2m + 2n} \right).xy + \left( {m + n} \right).{y^2}\\
    = 2{x^2} – 3xy + 2{y^2}\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m + n = 2\\
    – 2m + 2n =  – 3
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m + n = 2\\
   2m – 2n = 3
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2m + 2n = 4\\
   2m – 2n = 3
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   4m = 7\\
   n = 2 – m
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m = \dfrac{7}{4}\\
   n = 2 – \dfrac{7}{4} = \dfrac{1}{4}
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,m = \dfrac{7}{4};n = \dfrac{1}{4}
   \end{array}$

   Bình luận