Dùng nguồn điện có hiệu điện thế không đổi Uo=32V để thắp sáng bình thường một bộ bóng đèn cùng loại 2,5V−1,25W . Biết dây nối trong bộ bóng đèn có điện trở không đáng kể, dây nối từ bộ bóng đèn đến nguồn có điện trở r=1Ω . Công suất cực đại mà bộ bóng đèn đó tiêu thụ là…W. mn giải kĩ hộ em với ạ.
Đáp án:
P=256W
Giải thích các bước giải:
\({{U}_{0}}=32V;{{U}_{dm}}=2,5V;{{P}_{dm}}=1,25\text{W};r=1\Omega ;\)
Điện trở của bộ đèn: x
Điện trở tương đương:
\({{R}_{td}}=x+r=x+1(\Omega )\)
Cường độ dòng điện mạch ngoài:
\(I=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{R}_{td}}}=\dfrac{32}{x+1}A\)
Công suất của bộ bóng đèn:
\(P={{I}^{2}}.x=\dfrac{{{32}^{2}}.x}{{{(x+1)}^{2}}}=\dfrac{1024}{{{(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}})}^{2}}}\)
Áp dụng định luật Cauchi:
\({{(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}})}^{2}}\ge 4.\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}=4\)
Dấu “=” xảy ra khi
\(\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow x=1\Omega \)
Công suất cực đại:
\({{P}_{max}}=\dfrac{1024}{4}=256\text{W}\)