Đường thẳng đen ta đi qua M(1,3) cắt 2 trục ox, oy theo chiều dương tại 2 điểm A,B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất có phương trình là ?
Đường thẳng đen ta đi qua M(1,3) cắt 2 trục ox, oy theo chiều dương tại 2 điểm A,B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất có phương trình là ?
Đáp án: $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{6}=1$
Giải thích các bước giải:
Gọi $(\Delta)\cap Ox, Oy$ tại $(a,0), (0,b),a,b>0$
$\to (\Delta): \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$
Mà $M(1,3)\in\Delta \to \dfrac{1}{a}+\dfrac3b=1\to 1\ge 2\sqrt{\dfrac1a.\dfrac3b}$
$\to ab\ge \dfrac43$
Mà $S_{OAB}=\dfrac12OA.OB=\dfrac12ab\ge \dfrac23$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac1a=\dfrac3b=\dfrac12$
$\to a=2,b=6$
$\to (\Delta): \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{6}=1$
Đáp án:
$\dfrac{x}{2}$+$\dfrac{y}{6}$=1
Giải thích các bước giải: