Đường thẳng nào có phương trình sau đây tiếp xúc với đường tròn
(C): x 2 +y 2 –4x+6y–3=0?
A.x-2y+7 = 0
B. -x+ (căn 15) y-14+3 (căn 15) =0
C. x=-2 +3t
y=1+t
D. x+2/-3 = y-2/2
Đường thẳng nào có phương trình sau đây tiếp xúc với đường tròn
(C): x 2 +y 2 –4x+6y–3=0?
A.x-2y+7 = 0
B. -x+ (căn 15) y-14+3 (căn 15) =0
C. x=-2 +3t
y=1+t
D. x+2/-3 = y-2/2
Đáp án: B
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left( C \right):{x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 3 = 0\\
\Rightarrow {x^2} – 4x + 4 + {y^2} + 6y + 9 = 16\\
\Rightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = {4^2}\\
\Leftrightarrow Tâm\,I\left( {2; – 3} \right);R = 4\\
A)x – 2y + 7 = 0\\
\Rightarrow {d_{I – d}} = \dfrac{{\left| {2 – 2.\left( { – 3} \right) + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{15}}{{\sqrt 5 }} = 3\sqrt 5 \ne R\\
\Leftrightarrow ktm\\
B) – x + \sqrt {15} .y – 14 + 3\sqrt {15} = 0\\
\Rightarrow {d_{I – d}} = \dfrac{{\left| { – 2 + \sqrt {15} .\left( { – 3} \right) – 14 + 3\sqrt {15} } \right|}}{{\sqrt {{1^2} + 15} }}\\
= \dfrac{{16}}{{\sqrt {16} }} = 4 = R\\
\Leftrightarrow tm
\end{array}$
Vậy khoảng cách từ I đến đường thẳng d bằng bán kính R
=> đường thẳng B tiếp xúc đường tròn