Đường tròn (C) qua A(4;2), B(1;-1) và có tâm thuộc d: 2x-y=0. Viết phương trình đường tròn của (C)

Đáp án: ${\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 9$

Giải thích các bước giải:

 Tâm I của (C) thuộc d nên ta có: I (x; 2x)

A,B thuộc (C) nên:

$\begin{array}{l}
IA = IB\\
 \Rightarrow I{A^2} = I{B^2}\\
 \Rightarrow {\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {2x – 2} \right)^2} = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {2x + 1} \right)^2}\\
 \Rightarrow {x^2} – 8x + 16 + 4{x^2} – 8x + 4 = {x^2} – 2x + 1 + 4{x^2} + 4x + 1\\
 \Rightarrow 18x = 18\\
 \Rightarrow x = 1\\
 \Rightarrow I\left( {1;2} \right)\\
 \Rightarrow {R^2} = I{A^2} = {\left( {1 – 4} \right)^2} + {\left( {2 – 2} \right)^2} = 9\\
 \Rightarrow \left( C \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 9
\end{array}$