E=1/1.6+1/6.11+1/11.16+1/16/21+…+… a, Tìm số hạng thứ 100 b,Tính tổng E có 100 số hạng

0 bình luận về “E=1/1.6+1/6.11+1/11.16+1/16/21+…+… a, Tìm số hạng thứ 100 b,Tính tổng E có 100 số hạng”

1. Giải thích các bước giải:

   a) Ta có:

   $\begin{array}{l}
   E = \dfrac{1}{{1.6}} + \dfrac{1}{{6.11}} + \dfrac{1}{{11.16}} + … + …\\
    = \dfrac{1}{{1.6}} + \dfrac{1}{{6.11}} + \dfrac{1}{{11.16}} + … + \dfrac{1}{{a\left( {a + 5} \right)}} + …
   \end{array}$

   (Với $\dfrac{1}{{a\left( {a + 5} \right)}}$ là số hạng thứ 100 của tổng E)

   Nhận xét:

   Để $\dfrac{1}{{a\left( {a + 5} \right)}}$ là số hạng thứ 100 của tổng E

   $ \Leftrightarrow 1,6,11,…,a$ là dãy số cách đều $5$ đơn vị và $a$ là số hạng thứ $100$ của dãy này

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \dfrac{{a – 1}}{5} + 1 = 100\\
    \Leftrightarrow a = 496
   \end{array}$

   Nên số hạng thứ $100$ của $E$ là: $\dfrac{1}{{496.501}}$

   b) Ta có:

   $\begin{array}{l}
   E = \dfrac{1}{{1.6}} + \dfrac{1}{{6.11}} + \dfrac{1}{{11.16}} + … + \dfrac{1}{{496.501}}\\
    = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{5}{{1.6}} + \dfrac{5}{{6.11}} + \dfrac{5}{{11.16}} + … + \dfrac{5}{{496.501}}} \right)\\
    = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{1} – \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} – \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{11}} – \dfrac{1}{{16}} + … + \dfrac{1}{{496}} – \dfrac{1}{{501}}} \right)\\
    = \dfrac{1}{5}\left( {1 – \dfrac{1}{{501}}} \right)\\
    = \dfrac{{100}}{{501}}
   \end{array}$

   Vậy $E = \dfrac{{100}}{{501}}$

   Bình luận