∫(e^2x).sin^2(x).dx ai đó giúp em với ạ.

0 bình luận về “∫(e^2x).sin^2(x).dx ai đó giúp em với ạ.”

1. Đáp án:

   I=$0,5.e^{2x}-\frac{1}{4}.\sin 2x.e^{2x}-\frac{1}{4}.\cos 2x.e^{2x}+C$

   Giải thích các bước giải:

   I=$\int e^{2x}.\sin ^{2} xdx$

   =$\int e^{2x}.\frac{1-\cos 2x}{2}dx$

   =$0,5.\int e^{2x}.(1-\cos 2x)dx$

   =$ 0.5.(0,5.e^{2x}-\int  e^{2x}.\cos  2xdx)$

   =$0,25.e^{2x}-0,5 .I_{1} $

   Tính $I_{1}=\int  e^{2x}.\cos  2xdx$

   $\left\{\begin{matrix}
   \\ u=e^{2x}
   \\ dv=cos 2xdx
   \end{matrix}\right.$

   $\Leftrightarrow$

   $\left\{\begin{matrix}
   \\ du=2e^{2x}
   \\ v=0,5.\sin 2xdx                  

   \end{matrix}\right.$

   $I_{1}=0,5.\sin 2x.e^{2x}-\int e^{2x}.\sin 2xdx=0,5.\sin 2x.e^{2x}-I_{2}$

   tính $I_{2}=\int e^{2x}.\sin 2xdx$:

   Đặt:$\left\{\begin{matrix}
   \\ u=e^{2x}
   \\ dv=\sin 2xdx
   \end{matrix}\right.$

   $\Leftrightarrow$

   $\left\{\begin{matrix}
   \\ du=2e^{2x}
   \\ v=-0,5.\cos 2xdx
   \end{matrix}\right.$

   Suy ra $I_{2}=-0,5.\cos 2x.e^{2x}+\int e^{2x}.\cos 2xdx$

   =$-0,5.\cos 2x.e^{2x}+I_{1}$

   Do đó $I_{1}=0,25.\sin 2x.e^{2x}+0,25.\cos 2x.e^{2x}-I$

   Suy ra I=$0,5.e^{2x}-\frac{1}{4}.\sin 2x.e^{2x}-\frac{1}{4}.\cos 2x.e^{2x}+C$

    

   Bình luận