em đang gấp ai giải giúp ạ , em cảm ơn tìm GTNN của : A=(√x-1)(√x+1) 1,P=A(x-√x-2) 2,Q=A/(-x+3√x-

0 bình luận về “em đang gấp ai giải giúp ạ , em cảm ơn tìm GTNN của : A=(√x-1)(√x+1) 1,P=A(x-√x-2) 2,Q=A/(-x+3√x-”

1. Đáp án:

   3) Không tồn tại giá trị x để R đạt GTNN

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   A = \left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\
   1)P = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{x – \sqrt x  – 2}}\\
    = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  – 2}} = \dfrac{{\sqrt x  – 2 + 1}}{{\sqrt x  – 2}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x  – 2}}
   \end{array}\)

   Để P đạt GTNN

   ⇔ \(\dfrac{1}{{\sqrt x  – 2}}\) đạt GTNN

   ⇔ \({\sqrt x  – 2}\) đạt GTLN

   \(\begin{array}{l}
    \to \sqrt x  – 2 = 9\\
    \Leftrightarrow \sqrt x  = 11\\
    \Leftrightarrow x = 121\\
    \to MinP = 1 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{10}}{9}
   \end{array}\)

   \(\begin{array}{l}
   2)Q = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{ – x + 3\sqrt x  – 2}}\\
    = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {2 – \sqrt x } \right)}} = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{2 – \sqrt x }}\\
    = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{ – \left( {\sqrt x  – 2} \right)}} =  – \dfrac{{\sqrt x  – 2 + 3}}{{\sqrt x  – 2}} =  – 1 – \dfrac{3}{{\sqrt x  – 2}}\\
   Do:x \ge 0\\
    \to \sqrt x  \ge 0\\
    \to \sqrt x  – 2 \ge  – 2\\
    \to \dfrac{3}{{\sqrt x  – 2}} \le  – \dfrac{3}{2}\\
    \to  – \dfrac{3}{{\sqrt x  – 2}} \ge \dfrac{3}{2}\\
    \to  – 1 – \dfrac{3}{{\sqrt x  – 2}} \ge \dfrac{1}{2}\\
    \to Min = \dfrac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow x = 0
   \end{array}\)

   \(\begin{array}{l}
   3)R = \dfrac{{\sqrt x }}{{x – 1}} = \dfrac{{\sqrt x  – 1 + 1}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{1}{{x – 1}}
   \end{array}\)

   Để R đạt GTNN

   ⇔ \(\dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}\) đạt GTNN và \(\dfrac{1}{{x – 1}}\) đạt GTNN

   \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sqrt x  + 1 = 9\\
   x – 1 = 9
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = 64\\
   x = 10
   \end{array} \right.\left( l \right)\)

   ⇒ Không tồn tại giá trị x để R đạt GTNN

   Bình luận