xếp 5 nam và 2 nữ vào một bàn dài gồm 7 chỗ ngồi tính xác suất để 2 nữ không ngồi cạnh nhau

0 bình luận về “xếp 5 nam và 2 nữ vào một bàn dài gồm 7 chỗ ngồi tính xác suất để 2 nữ không ngồi cạnh nhau”

1. Đáp án:

   \(\dfrac{5}{7}\)

   Giải thích các bước giải:

   Cách 1: Sử dụng biến cố đối

   Xếp 7 bạn vào 7 vị trí có \(n\left( \Omega  \right) = 7! = 5040\) cách

   Gọi A là biến cố 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau

   Chọn 2 bạn từ 2 bạn nữ có 1 cách

   Coi 2 bạn nữ đó là một ẩn, xếp 6 vào 6 vị trí có 6! cách

   Xếp 2 bạn nữ đảo chỗ cho nhau có 2 cách

   ⇒ Số cách xếp 2 bạn ngồi cạnh nhau là \(n\left( A \right) = 1.6!.2 = 1440\) cách

   Xác suất xếp 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau là

   \( \to P\left( A \right) = \dfrac{{1440}}{{5040}} = \dfrac{2}{7}\)

   ⇒ Xác suất xếp 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau là

   \(1 – \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}\)

   Cách 2: Tính trực tiếp

   Không gian mẫu là xếp 7 bạn vào chỗ $n(\Omega)=7!$

   Biến cố A là 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau

   Xếp 5 bạn nam vào chỗ trược có $5!$ cách

   5 bạn nam tạo thành 6 vị trí xe kẽ $-N-N-N-N-N-$

   Chọn 2 vị trí từ 6 vị trí xen kẽ đó rồi xếp 2 bạn vào 2 vị trí vừa chọn có $A_6^2$ cách

   Xác suất là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{5!.A_6^2}{7!}=\dfrac57$.

   Bình luận