Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A1, 3 học sinh lớp 12A2 và 5 học sinh lớp 12A4 thành một hàng ngang. Tính xác suất để trong 10 học sinh đó không có 2 học sinh cùng lớp nào đứng cạnh nhau (Giải chi tiết hộ em với)
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A1, 3 học sinh lớp 12A2 và 5 học sinh lớp 12A4 thành một hàng ngang. Tính xác suất để trong 10 học sinh đó không có 2 học sinh cùng lớp nào đứng cạnh nhau (Giải chi tiết hộ em với)
Đáp án:
\( \dfrac{{11}}{{630}}\)
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là xếp 10 bạn vào 10 vị trí \(n(\Omega ) = 10!\)
Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Xếp 5 học sinh lớp A4 vào 5 vị trí có 5! cách
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp A4 sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại.
TH1: Xếp 3 học sinh lớp A2 vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu) có \(A_4^3\) cách.
Ứng với mỗi cách xếp , chọn 1 trong 2 học sinh lớp A1 xếp vào vị trí trống ở giữa còn lại (để hai học sinh lớp A4 không được ngồi cạnh nhau) có 2 cách.
Học sinh lớp A1 còn lại có 8 vị trí để xếp có 8 cách.
Theo quy tắc nhân có: 5!.\(A_4^3\).2.8 = 46080 cách.
TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp A2 vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có \(C_3^1\) . 2. \(A_4^2\) cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp A1 vào vị trí đó, có 2 cách.
Theo quy tắc nhân: 5!.\(C_3^1\). 2.\(A_4^2\). 2 cách.
⇒ n(A) = 5!.$C_3^1$.2.\(A_4^2\). 2 + \(A_4^3\). 5!. 2.8=63360 cách
⇒ Xác suất: \(\dfrac{{63360}}{{10!}} = \dfrac{{11}}{{630}}\)