Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) y = 2×3+3×2+1
b) y = x3-2×2+x+1
c) y = x+3/x
d) y = x-2/x
e) y = x4-2×2-5
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) y = 2×3+3×2+1
b) y = x3-2×2+x+1
c) y = x+3/x
d) y = x-2/x
e) y = x4-2×2-5
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) y’= 6x² + 6x
y’=0 ⇒x=-1
x=0
Lập BBT ta đc : hàm số đb trên : (-∞ ; -1 ) và ( 0 ; +∞ )
hàm số nb trên ( -1;0 )
b) y’= 3x² – 4x +1
y’=0 ⇒ x=1
x= 1/3
Lập BBT ta đc : hàm số đb trên : (-∞ ; 1/3 ) và ( 1 ; +∞ )
hàm số nb trên : (1/3 ; 1)
c) TXĐ : D=R\{0}
y’= 1 – 3/x² =( x²-3 )/x²
y’=0 ⇒ x=√3
x=-√3
Lập BBT ta đc : Hàm số đb trên : (-√3 ; 0 ) và ( √3 ;+∞)
nb trên (-∞ ;-√3 ) và ( 0 ; √3 )
d) TXĐ : D=R\{0}
Hàm số đb trên ( 0 ; +∞)
nb trên ( -∞ ; 0)
e) y’= 4x³ – 4x
y’=0 ⇒x=1
x=-1
x=0
Lập BBT ta đc : hàm số đb trên : (-1 ; 0 ) và ( 1 ; +∞ )
nb trên : (-∞ ; -1 ) và ( 0;1)
d) y’= 1+2/x² = (x²+2)/x²
y’=0 ⇒
Giải thích các bước giải:
a. Hàm số y = 2x3 + 3x2 + 1 xác định trên R.
Ta có: y’=6x2+6x=0=6x(x+1)
y’=0 => x=0 hoặc x=-1
Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (0; +∞) nghịch biến trên (-1;0)
b. Tập xác định: R
Đạo hàm y’ = 3x2-4x+1
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1/3) và (1; +∞) nghịch biến trên ( 1/3;1)
c. Tập xác định: R\{0}
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞,-√3) và (√3; +∞) hàm nghịch biến trên mỗi khoảng (-√3;0) và (0;√3)
d. Tập xác định: D = R\ {0}
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;0) và (0; +∞)
e. Tập xác định: R
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) và (1; +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (0;1).
f. Hàm số
Tập xác định : D = [ -2;2]
Đạo hàm:
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên [-2;0] và nghịch biến trên [0;2] (có thể trả lời: hàm số đồng biến trên (-2; 0) và nghịch biến trên (0; 2)).