Toán Xét dấu biểu thức A = (x^2 – 2x -1/2)^2 – (2x-7/2)^2 24/07/2021 By Anna Xét dấu biểu thức A = (x^2 – 2x -1/2)^2 – (2x-7/2)^2
Đáp án:dấu của A là âm Giải thích các bước giải: A=(x^2-2x-1/2)^2-(2x-7/2)^2 =(x^2-2x-1+2x-7/2)(x^2-2x-1-2x+7/2) =(x^2-8/2)(x^2-4x+4+2/2) =(x^2-8/2)[(x-2)^2+2/2] (*) ta có x^2>=0 <=> x^2-8>=-8 (x-2)^2>=0 <=> (x-2)^2+2>=2 => (x^2-8)[(x-2)^2+2)=<0 =>(*) đạt giá trị âm Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}A = {({x^2} – 2x – \frac{1}{2})^2} – {(2x – \frac{7}{2})^2} = {x^4} + 4{x^2} + \frac{1}{4} – 4{x^3} – \frac{{{x^2}}}{2} + x – 4{x^2} + 14x + \frac{{49}}{4}\\ = {x^4} – 4{x^3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 15x + \frac{{25}}{2} > 0\\ \end{array}\) với mọi x∈R ⇒ Biểu thức A luôn dương Trả lời
Đáp án:dấu của A là âm
Giải thích các bước giải: A=(x^2-2x-1/2)^2-(2x-7/2)^2
=(x^2-2x-1+2x-7/2)(x^2-2x-1-2x+7/2)
=(x^2-8/2)(x^2-4x+4+2/2)
=(x^2-8/2)[(x-2)^2+2/2] (*)
ta có x^2>=0 <=> x^2-8>=-8
(x-2)^2>=0 <=> (x-2)^2+2>=2
=> (x^2-8)[(x-2)^2+2)=<0 =>(*) đạt giá trị âm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = {({x^2} – 2x – \frac{1}{2})^2} – {(2x – \frac{7}{2})^2} = {x^4} + 4{x^2} + \frac{1}{4} – 4{x^3} – \frac{{{x^2}}}{2} + x – 4{x^2} + 14x + \frac{{49}}{4}\\
= {x^4} – 4{x^3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 15x + \frac{{25}}{2} > 0\\
\end{array}\)
với mọi x∈R
⇒ Biểu thức A luôn dương