xét dấu mình bài này với : 1/x+2 < 1/( x -2 )^

Đáp án:

\(x \in \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {\dfrac{{5 – \sqrt {17} }}{2};2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:x \ne  \pm 2\\
\dfrac{1}{{x + 2}} < \dfrac{1}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\\
 \to \dfrac{{{x^2} – 4x + 4 – x – 2}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x – 2} \right)}^2}}} < 0\\
 \to \dfrac{{{x^2} – 5x + 2}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x – 2} \right)}^2}}} < 0\\
Xét:\dfrac{{{x^2} – 5x + 2}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = 0\\
 \to {x^2} – 5x + 2 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\\
x = \dfrac{{5 – \sqrt {17} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

BXD:

x        -∞         -2        \(\dfrac{{5 – \sqrt {17} }}{2}\)        2(kép)        \(\dfrac{{5 – \sqrt {17} }}{2}\)         +∞

f(x)             –      //   +       0          –         //         –            0          +

\(KL:x \in \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {\dfrac{{5 – \sqrt {17} }}{2};2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}} \right)\)