xét xem a) 2002( mũ 2003) + 2003 (mũ 2004) có chia hết cho 2 ko? b) 3( mũ 4n )- 6 có chia hết cho 5 ko? (n ∈ N*) c)2001 ( mũ 2002) – 1 có chia hết ch

Đáp án:

a, Không

b, Có

c, Có

Giải thích các bước giải:

a, Ta có:

2002 ≡ 0 (mod 2) ⇒ $2002^{2003}$ ≡ $0^{2003}$ ≡ 0 (mod 2)

2003 ≡ 1 (mod 2) ⇒ $2003^{2004}$ ≡ $1^{2004}$ ≡ 1 (mod 2)

Suy ra $2002^{2003}$ + $2003^{2004}$ ≡ 0 + 1 ≡ 1 (mod 2)

⇒ $2002^{2003}$ + $2003^{2004}$ chia 2 dư 1

b, Ta có: 

$3^{4n}$ = $(3^{4})^n$ = $81^{n}$ 

81 ≡ 1 (mod 5) ⇒ $81^{n}$ ≡ $1^{n}$ ≡ 1 (mod 5)

6 ≡ 1 (mod 5)

⇒ $3^{4n}$ – 6 ≡ 1 – 1 ≡ 0 (mod 5)

⇒ $3^{4n}$ – 6 chia hết cho 5

c, Ta có:

2001 ≡ 1 (mod 10)

⇒ $2001^{2002}$ ≡ $1^{2002}$ ≡ 1 (mod 10)

⇒ $2001^{2002}$ – 1 ≡ 1 – 1 ≡ 0 (mod 10)

⇒ $2001^{2002}$ – 1 chia hết cho 10