Xét khai triển (x^2-2/x)^15.a)Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển .b)Tìm số hạng ko chứa x trong khai triển .c)Tìm hệ số của số hạng chứa x^3

0 bình luận về “Xét khai triển (x^2-2/x)^15.a)Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển .b)Tìm số hạng ko chứa x trong khai triển .c)Tìm hệ số của số hạng chứa x^3”

1. \(\left({x^2-\dfrac 2x}\right)^15={({x^2} – 2.{x^{ – 1}})^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{30 – 2k}}.{{( – 2)}^k}.{x^{ – k}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.} } {( – 2)^k}.{x^{30 – 3k}}\)

   (đây là trường hợp khai triển mà số mũ của `x` giảm dần)

   a. Có số hạng thứ 7 trong khai triển ⇒ `k=6`

   ⇒ Số hạng : \(C_{15}^6.{( – 2)^6}.{x^{12}} = 320320{x^{12}}\)

   b. Số hạng không chứa `x` trong khai triển

   `⇒30-3k=0`⇒`k=10`

   ⇒ Số hạng: \(C_{15}^{10}.{( – 2)^{10}} = 3075072\)

   c. Số hạng chứa `x³` ⇒ `30-3k=3` ⇒ `k=9`

   ⇒ Hệ số: \(C_{15}^9.{( – 2)^9} =  – 2562560\)

   Bình luận

2. $(x^2-\dfrac{2}{x})^{15}\\=\sum\limits_{k=0}^{15} C^k_{15}.(x^2)^{15-k}.(\dfrac{2}{x})^k\\=\sum\limits_{k=0}^{15} C^k_{15}.x^{30-2k}.(-2)^k.x^{-k}\\=\sum\limits_{k=0}^{15} C^k_{15}. x^{30-3k}.(-2)^k$

   a/ Số hạng thứ 7 có k=6

   $→$ Số hạng thứ 7 là $C^6_{15}.x^{30-18}.(-2)^6=320320x^{12}$

   b/ $x^0→30-3k=0↔k=10$

   $→$ Số hạng không chứa x trong khai triển là $C^{10}_{15}.(-2)^{10}=3075072$

   c/ $x^3→30-3k=3↔k=9$

   $→$ Số hạng chứa $x^3$ trong khai triển là $C^9_{15}.(-2)^9=-2562560$

   Bình luận